PowerFLOW® 的基础技术可以分为两个主要部分：流体求解器和湍流模型。将在下面解释这些方面.

DIGITAL PHYSICS® 的驱动力和理论概述

传统的CFD方法都是从Navier-Stokes方程开始，N-S方程是一组描述流体流动行为的偏微分方程。这组方程是封闭的（至少对于大多数实际的流体问题），问题是它们非常复杂、高度非线性、由多个自由度定义，因此这组方程从根本上是不可能被直接求解的，除非是一些非常简单的流动问题。多年以来，使用传统方法的问题不是来自于N-S方程本身，而是来自于使用数值分析技术来得到近似解的方法.

Exa的PowerFLOW软件用于求解流体问题的理论方法和所有其他的商业CFD软件都有明显的区别。主要的不同在于传统的CFD方法基于连续介质假定，用数学方法描述流体问题（N-S方程）；Exa的数字化物理在一个更基础的动力学层面，用离散的波尔兹曼方程模拟流体。波尔兹曼方程描述的是粒子分布函数的动力学.

用这种办法模拟流体有非常多的优点。首先，使用动力学描述，物理模型更简单，还能比N-S方程应用的范围更普遍。物理模型更简单的原因是它仅限于捕捉粒子或者粒子微团的动力学行为，而不用艰难地求解非线性偏微分方程。这种介观描述的应用范围也更普遍，因为在这个层面求解粒子的相互运动，可以更精确地模拟更复杂的流体现象，应用到更广范围的时间和空间尺度内，也可以模拟多相流或者多种类型的流体。理论上讲，N-S方程是波尔兹曼方程在特定的时间和空间尺度下的一种近似.

然而，完整地重现微观粒子所有的动力学行为的计算量非常巨大，几乎无法实现。类似地，求解连续的波尔兹曼方程也是不现实的。解决问题的思路就转为研究一种新的方法，目标是建立一种介观动力学的简化形式，同时包含足够多的物理机制以准确表现宏观现象。这就是PowerFLOW使用的数字化物理方法的基本思想，也被称为格子波尔兹曼方法（LBM）.

为了更深刻地理解和比较这两种模拟流体流动的方法，我们来审视一下两者的基础理论架构.

首先，两种方法都是从微观的物理现象出发的。在这个层面，大量、不连续的粒子在连续的空间内运动。粒子可以向任意的方向自由运动，以任意的速度占据空间内任意的位置。粒子可能拥有的速度和位置的集合叫做它们的“相空间”.

我们首先审视一下传统的CFD方法求解流体流动问题所采用的理论步骤。在这种方法里，第一步是把强大的、众所周知的动力学理论和统计物理的方法应用到微观层面，同时对碰撞过程的原理做一些假设，从而导出宏观、连续的流体动力学方程组。这就是非线性的Navier-Stokes方程组.

为了用计算方法求解这组方程，连续的表现形式必须被离散化。这意味着不是在时间和空间的全部位置去求解流体变量，而只是在离散的时间和空间位置上，用数学方法计算流体的物理量。空间上的离散位置的集合叫做计算网格。得到精确解的一个必要条件就是网格的解析度要足够。这意味着在仿真的空间内要有足够多的网格点，以捕捉所有相关的物理现象。这步离散的过程会产生误差，当网格的解析度不够时，它们会共同导致解的发散或者不稳定，尤其是使用复杂模型来求解未知的物理现象（如湍流）时更是如此。这是因为这组方程本身的非线性特点导致离散过程的数学分析非常困难，有时甚至无法做到。实现物理的边界条件也会产生严重的问题。最后，为了避免数值不稳定和减少计算量，通常使用稳态的求解器.

与之对照，我们现在来看一下格子波尔兹曼方法。使用这种方法，必要的离散步骤发生在微观层面内，这时相空间本身局限于一些离散的数值。这意味着粒子被局限于空间内离散的位置，在离散的时刻有离散的速度。这种方法本身和时间相关。在一个指定的空间位置、具有指定的离散速度的一组粒子称为在该网格点上的粒子分布。粒子分布是这种方法的主要计算单元。流体的所有物理量和它们的变化都可以用它导出。这种离散方法的优点之一是它准确地反映了粒子动力学最基础的物理量，保证了质量、动量和能量精确守恒.

在这种数学方法的基础上，LBM用粒子的微观速度反映流体的运动。前者包含了一组常数，形成了每个粒子在其所在位置和相邻位置之间的连接。因此能够精确地计算对流（相当于CFL数在所有时间和空间内恒等于1）。这使得用最大的时间步长产生最小的数值耗散。比较而言，N-S方程里的流体对流是一个非线性的过程，是时间和空间的函数。N-S方程处理对流的过程要相对困难得多，尤其是使用显式时间格式的情况。基于微观速度的粒子表现形式能用一个和真实情况相同的粒子散射过程，在更基础的物理层面实现边界条件，因此能够更稳定、更精确地计算表面的流体动力学特性。恒定的微观速度也能更好地处理复杂几何模型的边界条件。此外，非线性的流体现象完全包含在LBM方法的局部碰撞过程之中。所有这些特点使得LBM能够在复杂的几何模型上高效地并行计算非定常的流场.

下个步骤是应用动力学理论的一种离散形式，类似于N-S方程派生出的连续性理论，来离散地描述微观现象。可以证明，当满足了微观动力学的某些条件后，推导出的宏观方程和时间相关的N-S方程完全吻合。这意味着这种方法能够准确地计算流场，因为求解的是和传统的CFD方法相同的宏观方程（N-S方程），但不是向传统方法那样直接求解这组困难的方程，而是在一个更基础的层面上间接求解.

格子波尔兹曼方法和它的高级扩展构成了PowerFLOW求解流场的解决方案。它和进口、出口和壁面的边界条件相结合。如果雷诺数足够低（<10000），那么仅靠这种方法就能够精确地直接模拟流场。但是，如果需要用这种直接模拟的方法计算所有尺度的流体运动，由于受到计算量的限制，能够准确计算的雷诺数也是有限的。PowerFLOW已被证明，在这种情况下计算也是高度精确的（例如，能够模拟复杂的流场如湍流射流和圆柱扰流）。基于偏微分方程的CFD求解器在计算低雷诺数问题时会遇到困难，原因是无法控制数值耗散。PowerFLOW在这一领域有明显的优势.

使用CFD模拟湍流

对于高雷诺数流动，用直接模拟来计算所有尺度的流场是不现实的，因为计算量太大。因此需要使用湍流模型来处理那些无法计算的湍流结构。再一次，PowerFLOW使用了一种不同的、更为基础的方法。这种方法的基础是PowerFLOW是一种时间相关的求解器，因此能够直接模拟湍流结构.

湍流尺度的运动分为三种基本类型：耗散范围、惯性范围和各向异性范围。湍流的耗散范围和惯性范围在本质上具有普遍性，因此可以用理论描述它们。湍流理论就是用来描述这些普遍的特性。各向异性的湍流包含了最大尺度的湍流运动，本质上不具有普遍性—在这个范围内湍流理论很难适用.

传统的解决这一问题的方法是使用标准的湍流理论来解释整个的湍流流谱范围内的涡的耗散，包括各向异性的湍流。这通常应用于稳态求解，这时流场的非定常特性被忽略了。这种方法叫做雷诺平均Navier Stokes方法或者RANS。这时，湍流理论被用于定义所有尺度的湍流运动，甚至是各向异性的尺度。这就会导致用经验调整湍流模型的参数，使得它可以计算各向异性尺度的效应，并导致在稳态现象中的湍流耗散更高了.

PowerFLOW充分发挥了它作为一个三维、高分辨率的瞬态求解器的优势。这使得PowerFLOW能够直接计算各向异性的湍流尺度（或者非常大的涡）。PowerFLOW仅在湍流理论适用的地方应用湍流模型—在耗散和惯性范围内的湍流尺度。亚格子尺度的湍流动力学由两个附加的，基于重整化群理论的方程描述。这种方法叫做非常大涡模拟或者VLES。最后，VLES能够一致地和LBM耦合来求解流体动力学.

PowerFLOW中按以下方式使用湍流模型。根据局部和瞬时的流场信息，在格子波尔兹曼方法的碰撞步中引入了一个局部有效的松弛时间，以考虑那些无法计算的、普遍尺度的湍流运动，类似于N-S求解器中涡粘性的概念。这种松弛时间是通过补充两个方程，在仿真域的每个单元、在每个时间步内局部定义的。LBM-VLES模型尤为适用于那些包含湍流的情况，因为事实上大尺度和小尺度（亚格子）的湍流并不可分.

总结